Algèbre générale
13/10/17 19:43
Algèbre générale: Arithmétique, groupes & autres structures.
Z/nZ. Def, propriétés. Feuille d'exos.
Approfondissements sur les groupes: groupe produit, groupe engendré par une partie. Les s-groupes de Z sont les nZ, grâce à la division euclidienne.
Groupes. Groupes monogènes, cycliques.
Ils sont isomorphes à Z ou à un Z/nZ. Ordre d'un élément d'un groupe.
C'est la plus petite puissance n telle que xn=e. C'est le nombre de puissances distinctes, i.e. card (gr(x)).
Si xn=e alors l'ordre de x divise n.
Dans un groupe fini l'ordre de l'élément divise le cardinal du groupe (Lagrange pour les noobs).