Interversion de symboles

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Est-ec que la limite du truc est égale au truc de la limite ? Non ? Oui ? Ça dépend ?…

LA question fondamentale de l’analyse est « peut commuter les symboles ». Deux fois deux cas pour mieux comprendre.

Savoir majorer

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La majoration est sans doute la technique essentielle en analyse, son principe est de remplacer l’étude d’une quantité compliquée par celle d’une autre, plus simple, mais impérativement plus grande, qui va contrôler la précédente. À suivre pour des applications pratiques (à des convergences de séries, suites ou d’intégrales par exemple).
Le summum de la majoration est la recherche du sup, c’est à dire du meilleur majorant.

Sups et infs

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Sups (et infs): Une question délicate en analyse, qui est souvent en pratique la science de la majoration. Ici on la pousse à l’extrême, en exigeant le meilleur majorant possible.
À aborder quand vous saurez déjà effectuer une majoration.

Espaces Euclidiens

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Présentation des espaces euclidiens :
Première vidéo, produit scalaire, norme, orthogonalité, projection orthogonale.
Un peu de perspective: de la vision géométrique de l’antiquité à la puissance algébrique des modernes.
Deuxième vidéo: orthogonalité, Pythagore, recherche de minimum.

À propos de normes

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Petit cours (de base) sur les normes dans un espace vectoriel (normé, donc).