Suites et séries de fonctions
06/10/17 14:02
Suites et séries de Fonctions:
CV simple, CV uniforme.
La CV simple ne permet pas de passer à la limite sur la variable.
Continuité de la limite uniforme d'une suite de fonctions continues.
Thm de la double limite.
Théorème de Weierstrass (admis).
Convergence normale d'une série de fonctions. Critère par majoration de la v.a. du TG par un terme de série numérique CV.
CVN => CVU => CVS
Feuille d'exos.
Intégration d'une limite uniforme. Intégration terme à terme d'une série uniformément convergente.
Dérivation d'une suite (série) de fns quand la suite (série) des dérivées CVU (Dérivation terme à terme).
Approximation uniforme: toute fonction continue sur un segment est limite uniforme d'une suite de fonctions en escalier.
Extension aux fonctions continues par morceaux.
(Interprétation en terme de sev denses dans des espaces de fonctions.)
CV simple, CV uniforme.
La CV simple ne permet pas de passer à la limite sur la variable.
Continuité de la limite uniforme d'une suite de fonctions continues.
Thm de la double limite.
Théorème de Weierstrass (admis).
Convergence normale d'une série de fonctions. Critère par majoration de la v.a. du TG par un terme de série numérique CV.
CVN => CVU => CVS
Feuille d'exos.
Intégration d'une limite uniforme. Intégration terme à terme d'une série uniformément convergente.
Dérivation d'une suite (série) de fns quand la suite (série) des dérivées CVU (Dérivation terme à terme).
Approximation uniforme: toute fonction continue sur un segment est limite uniforme d'une suite de fonctions en escalier.
Extension aux fonctions continues par morceaux.
(Interprétation en terme de sev denses dans des espaces de fonctions.)