Équas diffs.
15/03/18 17:40
Révision de l'équation différentielle scalaire linéaire d'ordre 1.
Méthode de variation de la constante, ou du pifomètre dans le cas d'un second membre simple. L’écriture de y’/y est prohibée !
Notion de solution (sur un intervalle), de sol maximale, prolongement, de recollement, sans théorie générale.
Exos ici.
Systèmes linéaires du premier ordre, structure de l’ensemble des solutions, existence et unicité d’une solution sur I au pb de Cauchy.
Structure de l’espace (affine de dimension n) des solutions.
Toute équation linéaire scalaire d’ordre n est équivalente à un système d’ordre 1 et de dimension n.
Méthode de Lagrange dite hélas de variation des constantes.
Recherche d'une solution particulière k1 X1 + … kn Xn du système avec second membre X'=AX+B par résolution du système k'1 X1 + … k'n Xn = B.
Résolution de systèmes différentiels linéaires à coefficients constants: utilisation des éléments propres.
En particulier, expression de la solution générale grâce à une base de vecteurs propres.
Exponentielle de matrice (et formule théorique donnant la solution du pb de Cauchy).
Méthode de variation de la constante, ou du pifomètre dans le cas d'un second membre simple. L’écriture de y’/y est prohibée !
Notion de solution (sur un intervalle), de sol maximale, prolongement, de recollement, sans théorie générale.
Exos ici.
Systèmes linéaires du premier ordre, structure de l’ensemble des solutions, existence et unicité d’une solution sur I au pb de Cauchy.
Structure de l’espace (affine de dimension n) des solutions.
Toute équation linéaire scalaire d’ordre n est équivalente à un système d’ordre 1 et de dimension n.
Méthode de Lagrange dite hélas de variation des constantes.
Recherche d'une solution particulière k1 X1 + … kn Xn du système avec second membre X'=AX+B par résolution du système k'1 X1 + … k'n Xn = B.
Résolution de systèmes différentiels linéaires à coefficients constants: utilisation des éléments propres.
En particulier, expression de la solution générale grâce à une base de vecteurs propres.
Exponentielle de matrice (et formule théorique donnant la solution du pb de Cauchy).