Fin séries de fonctions, début algèbre
07/10/15 19:43
Approximation uniforme: toute fonction continue sur un segment est limite uniforme d'une suite de fonctions en escalier.
Extension aux fonctions continues par morceaux. Théorème de Weierstrass (admis).
(Interprétation en terme de sev denses dans des espaces de fonctions.)
Algèbre générale: Arithmétique, groupes & autres structures.
Z/nZ. Def, propriétés. Feuille d'exos.
Approfondissements sur les groupes: groupe produit, groupe engendré par une partie, groupes monogènes, cycliques.
Ils sont isomorphes à Z ou à un Z/nZ. Ordre d'un élément d'un groupe.
C'est la plus petite puissance n tq x^n=e. C'est le nombre de puissances distinctes, i.e. card (gr(x)).
Si x^n=e alors l'ordre de x divise n.
Dans un groupe fini l'ordre de l'élément divise le cardinal du groupe (Lagrange pour les noobs).
Les s-groupes de Z sont les nZ, grâce à la division euclidienne.