Sommabilité et séries doubles.
15/09/15 19:07
Un QUIZZ sur les séries numériques: pour vous autoévaluer ou réviser !
Ensembles dénombrables: indexables par N. Par ailleurs stables par sous-ensemble, réunion dénombrable ou produit fini. Cas de Z, N^2, Q.
R n'est pas dénombrable.
Famille sommable: cas des réels positifs, des complexes. Dans le cas d'une famille indexée par N, sommable = absolument CV.
Thm de sommation par paquet: admis, pour montrer la sommabilité comme pour calculer une somme par tout procédé sommatoire.
Corollaire: thm de sommation commutative pour une série ACV.
Séries doubles. Thm d'interversion (Fubini) pour les séries à termes positifs.
Sommabilité d'une famille à double indice : c'est la sommabilité par tranches de la famille des | |.
Alors la somme de la série double existe, on l'obtient indifféremment par tranches dans un sens ou dans l'autre, par sommation diagonale, ou carrée (cas particulier du thm de sommation par paquets).
Série produit; produit de Cauchy de deux séries ACV. Cas de exp.
Corrigé du DM 1.
DS1 : sujet et corrigé.
Ensembles dénombrables: indexables par N. Par ailleurs stables par sous-ensemble, réunion dénombrable ou produit fini. Cas de Z, N^2, Q.
R n'est pas dénombrable.
Famille sommable: cas des réels positifs, des complexes. Dans le cas d'une famille indexée par N, sommable = absolument CV.
Thm de sommation par paquet: admis, pour montrer la sommabilité comme pour calculer une somme par tout procédé sommatoire.
Corollaire: thm de sommation commutative pour une série ACV.
Séries doubles. Thm d'interversion (Fubini) pour les séries à termes positifs.
Sommabilité d'une famille à double indice : c'est la sommabilité par tranches de la famille des | |.
Alors la somme de la série double existe, on l'obtient indifféremment par tranches dans un sens ou dans l'autre, par sommation diagonale, ou carrée (cas particulier du thm de sommation par paquets).
Série produit; produit de Cauchy de deux séries ACV. Cas de exp.
Corrigé du DM 1.
DS1 : sujet et corrigé.