Séries entières: rayon et disque de convergence. Somme, produit de deux séries entières.
Lemme d'Abel, rayon de convergence. Disque ouvert de CV.
Propriétés d'une fonction DSE sur son disque ouvert de CV. Algèbre des fonctions DSE. Dérivabilité, intégrabilité.
Lien entre DSE et DL: série de Taylor. Pb: une fonction C∞ est-elle DSE?
Les DSE classiques: ln(1±x), exp, cos, sin, ch, sh.
Le DSE de (1+x)^m pour m quelconque (complexe): formule du binôme (la vraie !).
Méthode de l'équation différentielle.

Exercices ici.

Sujet DM 4 (DSE et sommation de séries divergentes).