Outils de la réduction des endomorphismes et matrices
06/12/15 22:09
Corrigé du DM 4.
Réduction des endomorphismes. Feuille exos ici
Polynômes d'endomorphismes. Morphisme canonique. Polynômes annulateurs, polynôme minimal d'un endomorphisme donné.
(PxQ)(u) = P(u)°Q(u)
Ker u et Im u sont stables par v qui commute avec u.
Sev stables, restriction. Éléments propres. Interprétation matricielle d'un sev stable.
Théorème des noyaux. Corollaire: les sev propres sont toujours en somme directe.
Thm de Cayley Hamilton.
Réduction des endomorphismes. Feuille exos ici
Polynômes d'endomorphismes. Morphisme canonique. Polynômes annulateurs, polynôme minimal d'un endomorphisme donné.
(PxQ)(u) = P(u)°Q(u)
Ker u et Im u sont stables par v qui commute avec u.
Sev stables, restriction. Éléments propres. Interprétation matricielle d'un sev stable.
Théorème des noyaux. Corollaire: les sev propres sont toujours en somme directe.
Thm de Cayley Hamilton.