Endomorphismes des espaces euclidiens
06/02/16 14:13
Famille totale, à partir de l’exemple de « la » famille de polynômes orthogonaux échelonnée en degré associée à un produit scalaire.
Endomorphismes symétriques (la notion d’adjoint est rigoureusement hors-programme)
L’orthogonal d’un sev stable est stable. Les espaces propres sont orthogonaux
Tout endomorphisme symétrique est diagonalisable dans une BON. Application aux matrices symétriques.
Définition d'une isométrie par la condition u u*=id, ou matriciellement par les colonnes qui forment une BON (ou la condition (inverse = transposée)).
Vp, déterminant.
Une rotation est une isométrie de déterminant +1.
Groupes orthogonal et spécial orthogonal.
Caractérisations des isométries.
Sujet du DM 7 à rendre avant les vacances.
Endomorphismes symétriques (la notion d’adjoint est rigoureusement hors-programme)
L’orthogonal d’un sev stable est stable. Les espaces propres sont orthogonaux
Tout endomorphisme symétrique est diagonalisable dans une BON. Application aux matrices symétriques.
Définition d'une isométrie par la condition u u*=id, ou matriciellement par les colonnes qui forment une BON (ou la condition (inverse = transposée)).
Vp, déterminant.
Une rotation est une isométrie de déterminant +1.
Groupes orthogonal et spécial orthogonal.
Caractérisations des isométries.
Sujet du DM 7 à rendre avant les vacances.