Intégrales généralisées

Connexe par arc = entre deux points il y a un chemin continu.
Tout convexe est connexe. Idem pour les parties étoilées.
Les connexes de R sont les intervalles (i.e. les convexes).
L’image continue d’un connexe l’est. Contraposée.


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Intégration
Intégrale (semi)convergente, absolument convergente sur un intervalle quelconque.
Intégrabilité par comparaison à une autre fonction intégrable. Critère de Riemann en +∞ et en 0 (voire en un
b fini)
Définition de l'intégrabilité pour une fonction à valeurs complexes.
Techniques de calcul (révisions Sup): primitivation, changement de variable, i.p.p.
Exos sur les intégrales.
Espace des fonctions intégrables.
Intégales avec paramètres
Théorème de convergence dominée. Cas d’un intervalle borné, de domination par constante.


Correction du DM 5.