(en)Fin TOPO
08/11/14 20:41
Compacts, topologie de la dimension finie, et parties connexes.
Les compacts sont définis par l'existence d'une v.a. pour toute suite. Compact => fermé borné.
Compact = produit de compacts = fermé dans compact = image continue d’un compact (attention! image directe).
Tte fn continue réelle sur un compact est bornée et atteint ses bornes (existence de minima et maxima).
Dans un compact une suite CV <=> elle a une UNIQUE valeur d'adhérence.
En dim finie toutes les normes sont équivalentes, et toutes les applications linéaires sont continues, et tous les ev sont des Banach, et tous les fermés bornés sont compacts. Et le père noël existe, aussi.
Connexe par arc = entre deux points il y a un chemin continu.
Tout convexe est connexe. Idem pour les parties étoilées.
Les connexes de R sont les intervalles (i.e. les convexes).
L’image continue d’un connexe l’est. Contraposée.
Les compacts sont définis par l'existence d'une v.a. pour toute suite. Compact => fermé borné.
Compact = produit de compacts = fermé dans compact = image continue d’un compact (attention! image directe).
Tte fn continue réelle sur un compact est bornée et atteint ses bornes (existence de minima et maxima).
Dans un compact une suite CV <=> elle a une UNIQUE valeur d'adhérence.
En dim finie toutes les normes sont équivalentes, et toutes les applications linéaires sont continues, et tous les ev sont des Banach, et tous les fermés bornés sont compacts. Et le père noël existe, aussi.
Connexe par arc = entre deux points il y a un chemin continu.
Tout convexe est connexe. Idem pour les parties étoilées.
Les connexes de R sont les intervalles (i.e. les convexes).
L’image continue d’un connexe l’est. Contraposée.