Endomorphismes d'espaces euclidiens

Endomorphismes symétriques (la notion d’adjoint est rigoureusement hors-programme)
L’orthogonal d’un sev stable est stable. Les espaces propres sont orthogonaux
Tout endomorphisme symétrique est diagonalisable dans une BON. Application aux matrices symétriques.
Définition d'une isométrie par la condition u u
*=id, ou matriciellement par les colonnes qui forment une BON (ou la condition (inverse = transposée)).
Vp, déterminant.
Une rotation est une isométrie de déterminant +1.
Caractérisation des isométries. À quoi elles ressemblent en dim 2,3. Recherche des éléments d'une rotation en dim 3.
Diagonalisation par blocs 1x1 ou 2x2 d’une isométrie dans une BON. Diagonalisation de toute rotation par blocs 2x2.

Corrigé du DM 7.