Fin de l'algèbre générale
03/10/14 19:13
Anneaux. Idéaux d'un anneau commutatif. Idéal principal: (x) = x.A. Les idéaux de Z sont les nZ.
Applications: Bezout, pgcd, ppcm.
L'anneau Z/nZ. Caractérisation des éléments inversibles. Corps Z/pZ pour p premier.
Arithmétique de K[X]: c'est essentiellement la même que celle de Z puisqu'il dispose aussi d'une division euclidienne.
PGCD, facteurs irréductibles; cas réel et complexe. Existence et unicité de la décomposition en produit de facteurs irréductibles.
Un idéal de K[X] (par exemple le noyau d'un morphisme d'anneau) est engendré par un polynôme minimal.
Applications: Bezout, pgcd, ppcm.
L'anneau Z/nZ. Caractérisation des éléments inversibles. Corps Z/pZ pour p premier.
Arithmétique de K[X]: c'est essentiellement la même que celle de Z puisqu'il dispose aussi d'une division euclidienne.
PGCD, facteurs irréductibles; cas réel et complexe. Existence et unicité de la décomposition en produit de facteurs irréductibles.
Un idéal de K[X] (par exemple le noyau d'un morphisme d'anneau) est engendré par un polynôme minimal.