Outils de la réduction des endomorphismes et matrices
01/12/18 22:09
Réduction des endomorphismes. Feuille exos ici
Exemples simples de diagonalisation.
Polynômes d'endomorphismes. Morphisme canonique. Polynômes annulateurs, polynôme minimal d'un endomorphisme donné.
(PxQ)(u) = P(u)°Q(u)
Ker u et Im u sont stables par v qui commute avec u.
Sev stables, restriction. Éléments propres. Interprétation matricielle d'un sev stable.
Théorème des noyaux. Corollaire: les sev propres sont toujours en somme directe.
Polynôme caractéristique, multiplicité d’une v.p.
Le polynôme caractéristique (resp. minimal) est unitaire (par convention).
Exemples simples de diagonalisation.
Polynômes d'endomorphismes. Morphisme canonique. Polynômes annulateurs, polynôme minimal d'un endomorphisme donné.
(PxQ)(u) = P(u)°Q(u)
Ker u et Im u sont stables par v qui commute avec u.
Sev stables, restriction. Éléments propres. Interprétation matricielle d'un sev stable.
Théorème des noyaux. Corollaire: les sev propres sont toujours en somme directe.
Polynôme caractéristique, multiplicité d’une v.p.
Le polynôme caractéristique (resp. minimal) est unitaire (par convention).