Calcul différentiel
26/03/19 22:44
Calcul différentiel.
Définition de la différentielle (en un point) dfa par le DL à l'ordre 1.
Dérivée directionnelle, partielle.
Les fonctions de classe C1: existence et continuité des dérivées partielles entraînent celle de df. Matrice jacobienne.
Différentiation de fonctions composées, règle de la chaîne.
Différentielle ou dérivée dans le cas d’une application ayant une seule variable.
Image d’une tangente (si f transporte les points alors df transporte les tangentes).
Gradient. Condition nécessaire pour extremum local sur un ouvert: nullité du gradient.
Caractérisation des applications constantes sur un ouvert connexe par arcs (admis).
Calcul d’un flux le long d’un arc paramétré.
Le gradient est normal à une courbe/surface de niveau.
Vecteurs tangents à une partie. Plan tangent à z = f(x,y).
Dérivées d'ordre 2 ou plus. Thm de Schwarz. Application aux EDP.
Exos.
Corr DM 8 (quand vous me l’aurez rendu…)
Définition de la différentielle (en un point) dfa par le DL à l'ordre 1.
Dérivée directionnelle, partielle.
Les fonctions de classe C1: existence et continuité des dérivées partielles entraînent celle de df. Matrice jacobienne.
Différentiation de fonctions composées, règle de la chaîne.
Différentielle ou dérivée dans le cas d’une application ayant une seule variable.
Image d’une tangente (si f transporte les points alors df transporte les tangentes).
Gradient. Condition nécessaire pour extremum local sur un ouvert: nullité du gradient.
Caractérisation des applications constantes sur un ouvert connexe par arcs (admis).
Calcul d’un flux le long d’un arc paramétré.
Le gradient est normal à une courbe/surface de niveau.
Vecteurs tangents à une partie. Plan tangent à z = f(x,y).
Dérivées d'ordre 2 ou plus. Thm de Schwarz. Application aux EDP.
Exos.
Corr DM 8 (quand vous me l’aurez rendu…)