Convexité.
29/09/15 12:00
Barycentre, parties et fonctions convexes
Feuille d’exos.
Barycentre, associativité du barycentre.
Barycentre à coefficients positifs. Segment, partie convexe.
Fonction convexe d'un intervalle de R à valeurs dans R.
Un peu de convexité:
Barycentre d'une famille finie dans un ev; associativité du barycentre.
Parties convexes.
Fonction convexe d'un intervalle de R dans R.
Définition (par les cordes, l’épigraphe), théorème des pentes.
Propriété des tangentes (pente croissante), caractérisation par la dérivée seconde positive.
Inégalités classiques déduites de la convexité (sin x ≤ x, ln(1+x)≤x, inégalité arithmético-géométrique).
Sujet du DM 2 pour le 12 octobre.
Feuille d’exos.
Barycentre, associativité du barycentre.
Barycentre à coefficients positifs. Segment, partie convexe.
Fonction convexe d'un intervalle de R à valeurs dans R.
Un peu de convexité:
Barycentre d'une famille finie dans un ev; associativité du barycentre.
Parties convexes.
Fonction convexe d'un intervalle de R dans R.
Définition (par les cordes, l’épigraphe), théorème des pentes.
Propriété des tangentes (pente croissante), caractérisation par la dérivée seconde positive.
Inégalités classiques déduites de la convexité (sin x ≤ x, ln(1+x)≤x, inégalité arithmético-géométrique).
Sujet du DM 2 pour le 12 octobre.