Fin endomorphismes. Début topologie

L' autre technique de calcul des puissances: division euclidienne par un polynôme annulateur, on trouve le reste en posant X = chacune des vp.

Théorème de trigonalisation : u est diagonalisable ssi le pol. caract. est scindé.
Seul algorithme pratique (façon de parler !): on prend un (maximum de) vecteurs propres, on complète en une base, et on itère sur le bloc restant.
Endomorphismes nilpotents. Indice de nilpotence.
Réduction dans le cas où indice =
n (construction d’une base de Jordan).

Un théorème avancé: décomposition par blocs diago+nilpotent (mais la décomposition de Dunford est HP) (celle de Jordan est Right In Outer Space).

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Début du
cours de Topologie. Feuille d'exos
Normes, evn. Normes usuelles. Boules. Distance (entre points, entre un point et une partie).
Norme produit, norme induite (restriction à un sev).
Parties bornées. Applications lipschitziennes.

Suite CV dans un evn.
Normes équivalentes (l'équivalence préserve la notion de CV).

Savoir utiliser des sups et des infs.