Suites et séries de fonctions
02/10/20 14:02
Suites et séries de Fonctions:
CV simple, CV uniforme.
La CV simple ne permet pas de passer à la limite sur la variable (elle ne permet pas grtand chose…)
Continuité de la limite uniforme d'une suite de fonctions continues.
Thm de la double limite.
Convergence normale d'une série de fonctions.
Critère par majoration de la valeur absolue du TG par un terme de série numérique CV.
CV simple, CV uniforme.
La CV simple ne permet pas de passer à la limite sur la variable (elle ne permet pas grtand chose…)
Continuité de la limite uniforme d'une suite de fonctions continues.
Thm de la double limite.
Convergence normale d'une série de fonctions.
Critère par majoration de la valeur absolue du TG par un terme de série numérique CV.
CVN => CVU => CVS
Feuille d'exos.
Intégration d'une limite uniforme. Intégration terme à terme d'une série uniformément convergente (sur un segment).
Dérivation d'une suite (série) de fns quand la suite (série) des dérivées CVU (Dérivation terme à terme).
Sujet du DM 2 pour avant les vacances.
Approximation uniforme: Théorème de Weierstrass (admis);
toute fonction continue sur un segment est limite uniforme d'une suite de fonctions en escalier.
Extension aux fonctions continues par morceaux.
[Interprétation en terme de sev denses dans des espaces de fonctions.]