Réduction des endomorphismes
27/11/20 20:31
Théorème des noyaux. Corollaire: les sev propres sont toujours en somme directe.
Thm de Cayley Hamilton.
Diagonalisation.
Equivalence des définitions:
* il existe une base (resp. un changement de base) où la matrice est diagonale, une base constituée de vecteurs propres
* les sev propres sont supplémentaires.
CNS:
* il existe un polynôme annulateur SARS (⇔ le minimal est SARS)
* pol. car. scindé et (multiplicité des vp = dim des espaces propres)
CS simple: n vp distinctes.
La notion (hors-programme) du polynôme radical (toutes les vp mais simples) est présentée, pour essayer d’aider à la compréhension de la diagonalisabilité.
Pratique de la réduction.
Calcul des puissances par diagonalisation.
Thm de Cayley Hamilton.
Diagonalisation.
Equivalence des définitions:
* il existe une base (resp. un changement de base) où la matrice est diagonale, une base constituée de vecteurs propres
* les sev propres sont supplémentaires.
CNS:
* il existe un polynôme annulateur SARS (⇔ le minimal est SARS)
* pol. car. scindé et (multiplicité des vp = dim des espaces propres)
CS simple: n vp distinctes.
La notion (hors-programme) du polynôme radical (toutes les vp mais simples) est présentée, pour essayer d’aider à la compréhension de la diagonalisabilité.
Pratique de la réduction.
Calcul des puissances par diagonalisation.