Endomorphismes des espaces euclidiens - dérivation des fonctions vectorielles


Isométries, matrices orthogonales
Définition d'une isométrie par la condition u u
*=id, ou matriciellement par les colonnes qui forment une BON (ou la condition (inverse = transposée)).
Vp, déterminant.
Une
rotation est une isométrie de déterminant +1.
Groupes orthogonal et spécial orthogonal.
Caractérisations des isométries.
À quoi ressemblent les isométries en dim 2. Recherche des éléments d'une rotation en dim 3.
Diagonalisation par blocs 1x1 ou 2x2 d’une isométrie dans une BON. Diagonalisation de toute rotation par blocs 2x2.

Dérivée
Dérivée d’une fonction d’un intervalle I de R à valeurs dans un evn de dimension finie.
Définition par taux d’accroissement, par les composantes dans une base.
Lien avec la linéarité (dérivée de u°f, de B(f,g)).
Classe C
1. Théorème de la dérivée prolongée.
Intégrale d’une fonction vectorielle sur un segment. Formule fondamentale de l’analyse.
Inégalité des AF. Caractérisation des fonctions constantes.
Formules de Taylor (Young, reste intégral, inégalité de Taylor Lagrange)


Sujet du DM 8 pour les vacances.