Sommabilité et séries doubles.
25/09/16 19:07
Séries doubles. Thm d'interversion (Fubini) pour les séries à termes positifs.
Sommabilité d'une famille à double indice : c'est la sommabilité par tranches de la famille des | |.
Alors la somme de la série double existe, on l'obtient indifféremment par tranches dans un sens ou dans l'autre, par sommation diagonale, ou carrée (cas particulier du thm de sommation par paquets).
Série produit; produit de Cauchy de deux séries ACV. Cas de la fonction exp.
Corrigé du DM 1.
DS1 : sujet et corrigé.
Barycentre, parties et fonctions convexes
Feuille d’exos.
Barycentre, associativité du barycentre.
Barycentre à coefficients positifs. Segment, partie convexe.
Fonction convexe d'un intervalle de R à valeurs dans R.
Un peu de convexité:
Barycentre d'une famille finie dans un ev; associativité du barycentre.
Parties convexes.
Fonction convexe d'un intervalle de R dans R.
Définition (par les cordes, l’épigraphe), théorème des pentes.
Propriété des tangentes (pente croissante), caractérisation par la dérivée seconde positive.
Inégalités classiques déduites de la convexité (sin x ≤ x, ln(1+x)≤x, inégalité arithmético-géométrique).
Sujet du DM 2 pour le 7 octobre.