02 January 2011
(en)Fin TOPO
08/01/11 20:41
Espaces complets, compacts, et connexes.
Les compacts sont définis par l'existence d'une v.a. pour toute suite. Compact => fermé borné.
Compact = produit de compacts = fermé dans compact = image continue d’un compact (attention! image directe).
Tte fn continue réelle sur un compact est bornée et atteint ses bornes (existence de minima et maxima).
En dim finie toutes les normes sont équivalentes, et toutes les applications linéaires sont continues, et tous les ev sont des Banach, et tous les fermés bornés sont compacts. Et le père noël existe, aussi.
Connexe par arc = entre deux points il y a un chemin.
L’image continue d’un connexe l’est. Les connexes de R sont les intervalles (i.e. les convexes).
Corrigé du DM 6: récurrences linéaires et leur étude matricielle.
Sujet du DS 5 et son corrigé.
Les compacts sont définis par l'existence d'une v.a. pour toute suite. Compact => fermé borné.
Compact = produit de compacts = fermé dans compact = image continue d’un compact (attention! image directe).
Tte fn continue réelle sur un compact est bornée et atteint ses bornes (existence de minima et maxima).
En dim finie toutes les normes sont équivalentes, et toutes les applications linéaires sont continues, et tous les ev sont des Banach, et tous les fermés bornés sont compacts. Et le père noël existe, aussi.
Connexe par arc = entre deux points il y a un chemin.
L’image continue d’un connexe l’est. Les connexes de R sont les intervalles (i.e. les convexes).
Corrigé du DM 6: récurrences linéaires et leur étude matricielle.
Sujet du DS 5 et son corrigé.