Intégrales doubles
31/03/11 18:44
Intégrales doubles.
Définition de l'intégrale d'une fonction continue sur une partie du plan délimitée par un contour C1 par morceaux, via Green-Riemann. Formule de changement de variable.
Dernier DS: propagation de la chaleur au printemps (dans une barre métallique). Et son corrigé bien frais.
Définition de l'intégrale d'une fonction continue sur une partie du plan délimitée par un contour C1 par morceaux, via Green-Riemann. Formule de changement de variable.
Dernier DS: propagation de la chaleur au printemps (dans une barre métallique). Et son corrigé bien frais.
Arcs
18/03/11 15:17
Corrigé du DM sur les pseudo-inverses.
Arcs paramétrés. Propriétés affines. Invariance des propriétés par changement de paramètre. Tangente, pt régulier, pt stationnaire.
Propriétés métriques. Longueur, abscisse curviligne. Vecteur tangent unitaire T. Normale à une courbe gauche. Cas des courbes planes, paramétrisation par l'angle de la tangente à l'horizontale. Courbure, cercle osculateur.
Calcul effectif de la courbure, d'une développée. Cas plan: l'angle alpha associé à T.
Un sujet de DM pour la route.
Arcs paramétrés. Propriétés affines. Invariance des propriétés par changement de paramètre. Tangente, pt régulier, pt stationnaire.
Propriétés métriques. Longueur, abscisse curviligne. Vecteur tangent unitaire T. Normale à une courbe gauche. Cas des courbes planes, paramétrisation par l'angle de la tangente à l'horizontale. Courbure, cercle osculateur.
Calcul effectif de la courbure, d'une développée. Cas plan: l'angle alpha associé à T.
Un sujet de DM pour la route.
Formes quadratiques
26/02/11 17:33
Formes quadratiques, début des fonctions à plusieurs variables. Lire la suite...
Espaces euclidiens
19/02/11 14:13
Espaces euclidiens: notions vues en Sup et en Spé (préhilbertiens), i.e. B.O.N., orthogonal, projection orthogonale.
Isomorphisme canonique avec le dual, son importance. Application au calcul de coordonnées.
Définition de l'adjoint d'un endomorphisme d'un espace euclidien. Propriétés: noyau (image) de l'adjoint, sev stables.
Tout endo autoadjoint est diagonalisable dans une BON. Application aux matrices symétriques.
Définition d'une isométrie par la condition u u*=id.
Caractérisation des isométries. À quoi elles ressemblent en dim 2,3. Recherche des éléments d'une rotation en dim 3. Exos.
Définition d'un espace hermitien.
Isomorphisme canonique avec le dual, son importance. Application au calcul de coordonnées.
Définition de l'adjoint d'un endomorphisme d'un espace euclidien. Propriétés: noyau (image) de l'adjoint, sev stables.
Tout endo autoadjoint est diagonalisable dans une BON. Application aux matrices symétriques.
Définition d'une isométrie par la condition u u*=id.
Caractérisation des isométries. À quoi elles ressemblent en dim 2,3. Recherche des éléments d'une rotation en dim 3. Exos.
Définition d'un espace hermitien.