Calcul différentiel
23/03/11 22:44
Calcul différentiel.
Définition de la différentielle (en un point) par le DL à l'ordre 1. Dérivée directionnelle, partielle. Les fonctions de classe C1. Matrice jacobienne et jacobien. Difféomorphisme. CNS pour avoir un difféomorphisme. Différentiation de fonctions composées, règle de la chaîne; dérivées d'ordre 2 ou plus. Thm de Schwarz. Application aux EDP.
Exos.
Conditions pour extremum local: nullité du gradient, formule de Taylor à l'ordre 2,
signe de r t - s2.
Formes différentielles (d'ordre 1). Formes fermées, exactes. Thm de Poincaré. Intégrale curviligne. Pour une forme exacte elle ne dépend que du pt de départ et d'arrivée.
Dernier DS et son corrigé.
Définition de la différentielle (en un point) par le DL à l'ordre 1. Dérivée directionnelle, partielle. Les fonctions de classe C1. Matrice jacobienne et jacobien. Difféomorphisme. CNS pour avoir un difféomorphisme. Différentiation de fonctions composées, règle de la chaîne; dérivées d'ordre 2 ou plus. Thm de Schwarz. Application aux EDP.
Exos.
Conditions pour extremum local: nullité du gradient, formule de Taylor à l'ordre 2,
signe de r t - s2.
Formes différentielles (d'ordre 1). Formes fermées, exactes. Thm de Poincaré. Intégrale curviligne. Pour une forme exacte elle ne dépend que du pt de départ et d'arrivée.
Dernier DS et son corrigé.