Fin du programme !
29/03/13 22:46
Surfaces.
Intégrales doubles sur un domaine pas trop moche du plan. Lire la suite...
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Formes diff et courbes
23/03/13 15:17
Formes différentielles (d'ordre 1). Formes fermées, exactes. Thm de Poincaré. Intégrale curviligne. Pour une forme exacte elle ne dépend que du pt de départ et d'arrivée.
Arcs paramétrés. Propriétés affines. Invariance des propriétés par changement de paramètre. Tangente, pt régulier, pt stationnaire.
Propriétés métriques. Longueur, abscisse curviligne. Vecteur tangent unitaire T. Normale à une courbe gauche. Cas des courbes planes, paramétrisation par l'angle de la tangente à l'horizontale. Courbure, cercle osculateur.
Calcul effectif de la courbure, d'une développée.
Arcs paramétrés. Propriétés affines. Invariance des propriétés par changement de paramètre. Tangente, pt régulier, pt stationnaire.
Propriétés métriques. Longueur, abscisse curviligne. Vecteur tangent unitaire T. Normale à une courbe gauche. Cas des courbes planes, paramétrisation par l'angle de la tangente à l'horizontale. Courbure, cercle osculateur.
Calcul effectif de la courbure, d'une développée.
Equas diff non linéaires
11/03/13 12:07
Equations non linéaires : notions.
Système différentiel autonome, Thm de Cauchy-Lipschitz pour des systèmes
x’ = f(x, y), y’ = g(x, y)
avec f, g de classe C1.
Idem pour les equations scalaires du premier ou second ordre.
Invariance temporelle pour systèmes ou équations autonomes.
Interprétation géométrique (courbes intégrales, champ de vecteur, caractériser les solutions constantes).
Sujet de DS pas facile et sujet moins difficile.
Système différentiel autonome, Thm de Cauchy-Lipschitz pour des systèmes
x’ = f(x, y), y’ = g(x, y)
avec f, g de classe C1.
Idem pour les equations scalaires du premier ou second ordre.
Invariance temporelle pour systèmes ou équations autonomes.
Interprétation géométrique (courbes intégrales, champ de vecteur, caractériser les solutions constantes).
Sujet de DS pas facile et sujet moins difficile.
Équas diffs.
20/02/13 17:40
Révision de l'équation différentielle scalaire linéaire d'ordre 1.
Méthode de variation de la constante, ou du pifomètre dans le cas d'un second membre simple. L’écriture de y’/y est prohibée !
Notion de solution (sur un intervalle), de sol maximale, prolongement, de recollement (sans théorie trop générale).
Exos ici.
Systèmes linéaires du premier ordre, structure de l’ensemble des solutions, existence et unicité d’une solution sur I au pb de Cauchy.
Méthode de variation des constantes.
Système fondamental de solutions (de (H) ): wronskien.`q
Recherche d'une solution particulière k1 X1 + … kn Xn du système X'=AX+B avec le système k'1 X1 + … k'n Xn = B
Résolution de systèmes différentiels linéaires à coefficients constants: utilisation des éléments propres.
Exponentielle de matrice (plutôt pour une résolution théorique).
Application à l'équation différentielle linéaire scalaire d'ordre 2.
Méthode de résolution:
* connaissant une solution (qui ne s'annule pas), cf. MVC pour l'équation d'ordre 1;
* connaissant une base des solutions de (H), système k'1 et k'2.
Méthode de variation de la constante, ou du pifomètre dans le cas d'un second membre simple. L’écriture de y’/y est prohibée !
Notion de solution (sur un intervalle), de sol maximale, prolongement, de recollement (sans théorie trop générale).
Exos ici.
Systèmes linéaires du premier ordre, structure de l’ensemble des solutions, existence et unicité d’une solution sur I au pb de Cauchy.
Méthode de variation des constantes.
Système fondamental de solutions (de (H) ): wronskien.`q
Recherche d'une solution particulière k1 X1 + … kn Xn du système X'=AX+B avec le système k'1 X1 + … k'n Xn = B
Résolution de systèmes différentiels linéaires à coefficients constants: utilisation des éléments propres.
Exponentielle de matrice (plutôt pour une résolution théorique).
Application à l'équation différentielle linéaire scalaire d'ordre 2.
Méthode de résolution:
* connaissant une solution (qui ne s'annule pas), cf. MVC pour l'équation d'ordre 1;
* connaissant une base des solutions de (H), système k'1 et k'2.