17 March 2013
Formes diff et courbes
23/03/13 15:17
Formes différentielles (d'ordre 1). Formes fermées, exactes. Thm de Poincaré. Intégrale curviligne. Pour une forme exacte elle ne dépend que du pt de départ et d'arrivée.
Arcs paramétrés. Propriétés affines. Invariance des propriétés par changement de paramètre. Tangente, pt régulier, pt stationnaire.
Propriétés métriques. Longueur, abscisse curviligne. Vecteur tangent unitaire T. Normale à une courbe gauche. Cas des courbes planes, paramétrisation par l'angle de la tangente à l'horizontale. Courbure, cercle osculateur.
Calcul effectif de la courbure, d'une développée.
Arcs paramétrés. Propriétés affines. Invariance des propriétés par changement de paramètre. Tangente, pt régulier, pt stationnaire.
Propriétés métriques. Longueur, abscisse curviligne. Vecteur tangent unitaire T. Normale à une courbe gauche. Cas des courbes planes, paramétrisation par l'angle de la tangente à l'horizontale. Courbure, cercle osculateur.
Calcul effectif de la courbure, d'une développée.