(en)Fin du programme !

Surfaces.
Intégrales doubles sur un domaine pas trop moche du plan. Lire la suite...

Courbes

Arcs paramétrés. Propriétés affines. Invariance des propriétés par changement de paramètre. Tangente, pt régulier, pt stationnaire.
Propriétés métriques. Longueur, abscisse curviligne. Vecteur tangent unitaire T. Normale à une courbe gauche. Cas des courbes planes, paramétrisation par l'angle de la tangente à l'horizontale. Courbure, cercle osculateur.
Calcul effectif de la courbure, d'une développée. Cas plan: l'angle alpha associé à T.

Calcul différentiel

Calcul différentiel.
Arcs paramétrés.
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Formes quadratiques

Formes quadratiques, début des fonctions à plusieurs variables. Lire la suite...

Espaces euclidiens

Espaces euclidiens: notions vues en Sup et en Spé (préhilbertiens), i.e. B.O.N., orthogonal, projection orthogonale.
Isomorphisme canonique avec le dual, son importance. Application au calcul de coordonnées.
Définition de l'adjoint d'un endomorphisme d'un espace euclidien. Propriétés: noyau (image) de l'adjoint, sev stables.
Tout endo autoadjoint est diagonalisable dans une BON. Application aux matrices symétriques.
Définition d'une isométrie par la condition u u
*=id.
Caractérisation des isométries. À quoi elles ressemblent en dim 2,3. Recherche des éléments d'une rotation en dim 3.
Exos.

Définition d'un espace hermitien.

DS 7: EDO, et son corrigé.

Corrigé du
DM sur l'équation de Volterra.