Espaces euclidiens
29/02/12 14:13
Espaces euclidiens: notions vues en Sup et en Spé (préhilbertiens), i.e. B.O.N., orthogonal, projection orthogonale.
Isomorphisme canonique avec le dual, son importance. Application au calcul de coordonnées.
Définition de l'adjoint d'un endomorphisme d'un espace euclidien. Propriétés: noyau (image) de l'adjoint, sev stables.
Tout endo autoadjoint est diagonalisable dans une BON. Application aux matrices symétriques.
Définition d'une isométrie par la condition u u*=id.
Caractérisation des isométries. À quoi elles ressemblent en dim 2,3. Recherche des éléments d'une rotation en dim 3. Exos.
Définition d'un espace hermitien.
DS 7: EDO, et son corrigé.
Corrigé du DM sur l'équation de Volterra.
Isomorphisme canonique avec le dual, son importance. Application au calcul de coordonnées.
Définition de l'adjoint d'un endomorphisme d'un espace euclidien. Propriétés: noyau (image) de l'adjoint, sev stables.
Tout endo autoadjoint est diagonalisable dans une BON. Application aux matrices symétriques.
Définition d'une isométrie par la condition u u*=id.
Caractérisation des isométries. À quoi elles ressemblent en dim 2,3. Recherche des éléments d'une rotation en dim 3. Exos.
Définition d'un espace hermitien.
DS 7: EDO, et son corrigé.
Corrigé du DM sur l'équation de Volterra.