Calcul différentiel



Calcul différentiel.
Définition de la différentielle (en un point) par le DL à l'ordre 1. Dérivée directionnelle, partielle. Les fonctions de classe C
1. Matrice jacobienne et jacobien. Difféomorphisme. CNS pour avoir un difféomorphisme. Différentiation de fonctions composées, règle de la chaîne; dérivées d'ordre 2 ou plus. Thm de Schwarz. Application aux EDP.
Exos.
Conditions pour extremum local: nullité du gradient, formule de Taylor à l'ordre 2,
signe de r t - s
2.
Formes différentielles (d'ordre 1). Formes fermées, exactes. Thm de Poincaré. Intégrale curviligne. Pour une forme exacte elle ne dépend que du pt de départ et d'arrivée.