Fin arithmétique
25/10/10 19:43
Anneaux. Idéaux d'un anneau commutatif. Idéal principal. Les idéaux de Z sont les nZ.
Applications: Bezout, pgcd, ppcm. L'anneau Z/nZ. Ses éléments inversibles. Corps Z/pZ pour p premier.
Décomposition en produit de facteurs premiers dans Z.
Arithmétique de K[X]: c'est essentiellement la même que celle de Z puisqu'il dispose aussi d'une division euclidienne. PGCD, facteurs irréductibles (cas réel et complexe). Un idéal (par exemple le noyau d'un morphisme d'anneau) est engendré par un polynôme minimal.
Un DM facultatif… où l'on vérifie que25+2=27 de manière bien compliquée.
Pour la rentrée, un DM beaucoup moins facultatif.
Applications: Bezout, pgcd, ppcm. L'anneau Z/nZ. Ses éléments inversibles. Corps Z/pZ pour p premier.
Décomposition en produit de facteurs premiers dans Z.
Arithmétique de K[X]: c'est essentiellement la même que celle de Z puisqu'il dispose aussi d'une division euclidienne. PGCD, facteurs irréductibles (cas réel et complexe). Un idéal (par exemple le noyau d'un morphisme d'anneau) est engendré par un polynôme minimal.
Un DM facultatif… où l'on vérifie que25+2=27 de manière bien compliquée.
Pour la rentrée, un DM beaucoup moins facultatif.