Début décembre
06/12/10 18:53
Réduction des endomorphismes: suite.
Diagonalisation. Cas simple (n vp ≠), cas général (critère de l'existence d'un polynôme annulateur scindé à racines simples, en particulier le minimal, pas le caractéristique !).
Je donne le critère hors-programme, mais d'usage pratique, sur la multiplicité des vp (dans le poly caractéristique) = dimension des espaces propres.
Pratique de la réduction. L' autre technique de calcul des puissances: division euclidienne par un polynôme annulateur, on trouve le reste en posant X = chacune des vp.
Théorème de trigonalisation ssi le poly caract. est scindé.
Seul algorithme pratique: on prend un (maximum de) vecteur propre, on complète en une base, et on itère sur le bloc restant.
Réduction d'un endomorphisme nilpotent d'indice n (hors-programme, mais pratique).
Diagonalisation. Cas simple (n vp ≠), cas général (critère de l'existence d'un polynôme annulateur scindé à racines simples, en particulier le minimal, pas le caractéristique !).
Je donne le critère hors-programme, mais d'usage pratique, sur la multiplicité des vp (dans le poly caractéristique) = dimension des espaces propres.
Pratique de la réduction. L' autre technique de calcul des puissances: division euclidienne par un polynôme annulateur, on trouve le reste en posant X = chacune des vp.
Théorème de trigonalisation ssi le poly caract. est scindé.
Seul algorithme pratique: on prend un (maximum de) vecteur propre, on complète en une base, et on itère sur le bloc restant.
Réduction d'un endomorphisme nilpotent d'indice n (hors-programme, mais pratique).