Fin algèbre linéaire, début DSF
14/12/13 18:56
Séries de Fourier: définition des coefficients, de la série. Cas d'une fonction définie comme somme d'une série unift CV de sin et cos (c'est SA série de Fourier).
Lemme de Lebesgue : les coefficients tendent vers 0.
Coefficients de la dérivée.
Interprétation géométrique : la somme partielle de la série de Fourier est le polynôme trigo le plus proche de degré donné, au sens de la norme 2.
Théorèmes :
Weierstrass trigonométrique (il y a une suite de polynômes trigonométriques — PAS la série de Fourier — qui converge uniformément vers le signal continu de départ)
Parseval (CV pour la norme 2); injectivité du DSF pour les fns continues.
Bientôt les thms de Dirichlet (CV simple quand C1 par morceaux).
Lemme de Lebesgue : les coefficients tendent vers 0.
Coefficients de la dérivée.
Interprétation géométrique : la somme partielle de la série de Fourier est le polynôme trigo le plus proche de degré donné, au sens de la norme 2.
Théorèmes :
Weierstrass trigonométrique (il y a une suite de polynômes trigonométriques — PAS la série de Fourier — qui converge uniformément vers le signal continu de départ)
Parseval (CV pour la norme 2); injectivité du DSF pour les fns continues.
Bientôt les thms de Dirichlet (CV simple quand C1 par morceaux).