Equas diff non linéaires

Equations non linéaires : notions. Lire la suite...

Équas diffs.

Révision de l'équation différentielle scalaire linéaire d'ordre 1.
Méthode de variation de la constante, ou du pifomètre dans le cas d'un second membre simple. L’écriture de y’/y est prohibée !
Notion de solution (sur un intervalle), de sol maximale,  prolongement, de recollement (sans théorie trop générale).
Exos ici.
Systèmes linéaires du premier ordre, structure de l’ensemble des solutions, existence et unicité d’une solution sur I au pb de Cauchy.

Méthode de variation des constantes.
Système fondamental de solutions (de (H) ): wronskien.`q

Recherche d'une solution particulière k1 X1 + … kn Xn du système X'=AX+B avec le système k'1 X1 + … k'n Xn = B

Résolution de systèmes différentiels linéaires à coefficients constants: utilisation des éléments propres.
Exponentielle de matrice (plutôt pour une résolution théorique).
Application à l'équation différentielle linéaire scalaire d'ordre 2.
Méthode de résolution:
* connaissant une solution (qui ne s'annule pas), cf. MVC pour l'équation d'ordre 1;
* connaissant une base des solutions de (H), système k'
1 et k'2.