09 February 2014
Espaces euclidiens
15/02/14 14:13
Espaces euclidiens: notions vues en Sup et en Spé (préhilbertiens), i.e. B.O.N., orthogonal, projection orthogonale. Dim. de l' orthogonal.
Isomorphisme canonique avec le dual, son importance. Application au calcul de coordonnées.
Définition de l'adjoint d'un endomorphisme d'un espace euclidien. Propriétés: noyau (image) de l'adjoint, sev stables.
Tout endo autoadjoint est diagonalisable dans une BON. Application aux matrices symétriques réelles.
Définition d'une isométrie par la condition u u*=id.
Caractérisation des isométries. À quoi elles ressemblent en dim 2,3. Recherche des éléments d'une rotation en dim 3. Exos.
Définition d'un espace hermitien, leurs propriétés préhilbertiennes. Aucun théorème de réduction n'est à connaître.
Isomorphisme canonique avec le dual, son importance. Application au calcul de coordonnées.
Définition de l'adjoint d'un endomorphisme d'un espace euclidien. Propriétés: noyau (image) de l'adjoint, sev stables.
Tout endo autoadjoint est diagonalisable dans une BON. Application aux matrices symétriques réelles.
Définition d'une isométrie par la condition u u*=id.
Caractérisation des isométries. À quoi elles ressemblent en dim 2,3. Recherche des éléments d'une rotation en dim 3. Exos.
Définition d'un espace hermitien, leurs propriétés préhilbertiennes. Aucun théorème de réduction n'est à connaître.