Formes quadratiques
22/02/14 17:33
Formes quadratiques. On définit à partir d'une forme bilinéaire F dans un espace euclidien, q(x) = F(x, x), ce qui permet de définir l'endomorphisme autoadjoint associé tel que q(x)=u(x).x.
Matrice symétrique (dans une B.O.N.), notion de forme Q non dégénérée, positive, définie positive. Rang.
(la notion de signature d'une forme quadratique est hors-programme).
Décomposition en "somme" de carrés.
Applications géométriques.
Applications aux axes et réductions des coniques, des quadriques (savoir reconnaître les trois coniques et les 5 quadriques propres).
Etude plus approfondie des coniques et des quadriques (propres) à centre.