Fin arithmétique, DSE.
20/10/13 19:43
Cas de K[x]: on a une division euclidienne. Notion de polynôme irréductible. Décomposition en produit de polys irréductibles.
Classification des polys irréductibles dans C[x] et R[x].
DM 3 pour les vacances: séries entières.
Séries entières: rayon et disque de convergence. Somme, produit de deux séries entières.
Lemme d'Abel, rayon de convergence. Disque ouvert de CV.
Propriétés d'une fonction DSE sur son disque ouvert de CV. Algèbre des fonctions DSE. Dérivabilité, intégrabilité.
DSE classiques: 1/(1±t), exp t, ln(1±t), arctan, (1+t)^k pour k quelconque.
Exercices ici.
Classification des polys irréductibles dans C[x] et R[x].
DM 3 pour les vacances: séries entières.
Séries entières: rayon et disque de convergence. Somme, produit de deux séries entières.
Lemme d'Abel, rayon de convergence. Disque ouvert de CV.
Propriétés d'une fonction DSE sur son disque ouvert de CV. Algèbre des fonctions DSE. Dérivabilité, intégrabilité.
DSE classiques: 1/(1±t), exp t, ln(1±t), arctan, (1+t)^k pour k quelconque.
Exercices ici.