Préhilbertiens

07/02/21 11:23
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Espaces préhilbertiens (réels exclusivement):
Produit scalaire. Cauchy-Schwarz, Minkowski.
Pythagore, identité de la médiane. Polarisation.
Exos sur les pHs.
Orthogonalité. Familles orthogonales, -normales. Procédé de Schmidt et BON en dimension finie.
Projection orthogonale. Il en existe une sur tt sev de dim finie.
Distance d’un point à un sev de dimension finie dans un pH. Applications à des recherches de minimums.

Famille totale, à partir de l’exemple de « la » famille de polynômes orthogonaux échelonnée en degré associée à un produit scalaire.

Endomorphismes symétriques (la notion d’adjoint est rigoureusement hors-programme).
Def, ptés:
L’orthogonal d’un sev stable est stable. Les espaces propres sont orthogonaux
Tout endomorphisme symétrique est diagonalisable dans une BON. Application aux matrices symétriques.

Sujet DS et corrigé DS sur leurs pages habituelles.
Sujet de DM 7 sur les polynômes orthogonaux (Hermite)