Fin suites et séries de fonctions
12/10/19 14:51
Intégration d'une limite uniforme. Intégration terme à terme d'une série uniformément convergente.
Dérivation d'une suite (série) de fns quand la suite (série) des dérivées CVU (Dérivation terme à terme).
Approximation uniforme: toute fonction continue sur un segment est limite uniforme d'une suite de fonctions en escalier.
Extension aux fonctions continues par morceaux.
(Interprétation en terme de sev denses dans des espaces de fonctions.)
Algèbre générale: Arithmétique, groupes & autres structures.
Z/nZ. Def, propriétés. Feuille d'exos.
Approfondissements sur les groupes: groupe produit, groupe engendré par une partie. Les s-groupes de Z sont les nZ, grâce à la division euclidienne.
Groupes. Groupes monogènes, cycliques.
Ils sont isomorphes à Z ou à un Z/nZ. Ordre d'un élément d'un groupe.
C'est la plus petite puissance n telle que xn=e. C'est le nombre de puissances distinctes, i.e. card (gr(x)).
Si xn=e alors l'ordre de x divise n.
Dans un groupe fini l'ordre de l'élément divise le cardinal du groupe (Lagrange pour les noobs).
Dérivation d'une suite (série) de fns quand la suite (série) des dérivées CVU (Dérivation terme à terme).
Approximation uniforme: toute fonction continue sur un segment est limite uniforme d'une suite de fonctions en escalier.
Extension aux fonctions continues par morceaux.
(Interprétation en terme de sev denses dans des espaces de fonctions.)
Algèbre générale: Arithmétique, groupes & autres structures.
Z/nZ. Def, propriétés. Feuille d'exos.
Approfondissements sur les groupes: groupe produit, groupe engendré par une partie. Les s-groupes de Z sont les nZ, grâce à la division euclidienne.
Groupes. Groupes monogènes, cycliques.
Ils sont isomorphes à Z ou à un Z/nZ. Ordre d'un élément d'un groupe.
C'est la plus petite puissance n telle que xn=e. C'est le nombre de puissances distinctes, i.e. card (gr(x)).
Si xn=e alors l'ordre de x divise n.
Dans un groupe fini l'ordre de l'élément divise le cardinal du groupe (Lagrange pour les noobs).