15 December 2019
Suite topologie
19/12/19 12:00
Continuité des applications linéaires.
Elle est caractérisée par la "llipschitzianéité en 0", i.e. qu'il existe M / ||f(x)||≤ M ||x||
La notion de norme ||| ||| n'est plus au programme.
Les compacts sont définis par l'existence d'une v.a. pour toute suite. Compact => fermé borné.
Compact = produit de compacts = fermé dans compact = image continue d’un compact (attention! image directe).
Toute fonction continue réelle sur un compact est bornée et atteint ses bornes (existence de minima et maxima).
Dans un compact une suite CV <=> elle a une UNIQUE valeur d'adhérence.
Elle est caractérisée par la "llipschitzianéité en 0", i.e. qu'il existe M / ||f(x)||≤ M ||x||
La notion de norme ||| ||| n'est plus au programme.
Les compacts sont définis par l'existence d'une v.a. pour toute suite. Compact => fermé borné.
Compact = produit de compacts = fermé dans compact = image continue d’un compact (attention! image directe).
Toute fonction continue réelle sur un compact est bornée et atteint ses bornes (existence de minima et maxima).
Dans un compact une suite CV <=> elle a une UNIQUE valeur d'adhérence.
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