Début topologie
30/11/19 14:23
Début du cours de Topologie. Feuille d'exos
Normes, evn. Normes usuelles. Boules. Distance (entre points, entre un point et une partie).
Norme produit, norme induite (restriction à un sev).
Parties bornées. Applications lipschitziennes.
Suite CV dans un evn.
Normes équivalentes (l'équivalence préserve la notion de CV).
Savoir utiliser des sups et des infs.
Parties spéciales d'un evn: ouverts, fermés.
Adhérence, intérieur, frontière.
Point adhérent, point intérieur.
L'adhérence est l'ensemble des limites des suites, ou encore l'ensemble des points situés à distance nulle.
Partie dense.
Continuité: caractérisation par l'image des suites CV, par images inverses de fermés ou d'ouverts.
Cette dernière propriété permet de produire des ouverts (resp. fermés) par conditions "f(x)
Normes, evn. Normes usuelles. Boules. Distance (entre points, entre un point et une partie).
Norme produit, norme induite (restriction à un sev).
Parties bornées. Applications lipschitziennes.
Suite CV dans un evn.
Normes équivalentes (l'équivalence préserve la notion de CV).
Savoir utiliser des sups et des infs.
Parties spéciales d'un evn: ouverts, fermés.
Adhérence, intérieur, frontière.
Point adhérent, point intérieur.
L'adhérence est l'ensemble des limites des suites, ou encore l'ensemble des points situés à distance nulle.
Partie dense.
Continuité: caractérisation par l'image des suites CV, par images inverses de fermés ou d'ouverts.
Cette dernière propriété permet de produire des ouverts (resp. fermés) par conditions "f(x)