Fin arithmétique, DSE.
27/10/11 19:43
Arithmétique de K[X]: c'est essentiellement la même que celle de Z puisqu'il dispose aussi d'une division euclidienne. PGCD, facteurs irréductibles (cas réel et complexe). Un idéal (par exemple le noyau d'un morphisme d'anneau) est engendré par un polynôme minimal.
DM 3 sur les entiers de Gauss.
Séries entières: rayon et disque de convergence. Somme, produit de deux séries entières.
Lemme d'Abel, rayon de convergence. Disque ouvert de CV.
Propriétés d'une fonction DSE sur son disque ouvert de CV. Algèbre des fonctions DSE. Dérivabilité, intégrabilité.
DSE classiques: 1/(1±t), exp t, ln(1±t), arctan, (1+t)^k pour k quelconque.
Exercices ici.
DM 3 sur les entiers de Gauss.
Séries entières: rayon et disque de convergence. Somme, produit de deux séries entières.
Lemme d'Abel, rayon de convergence. Disque ouvert de CV.
Propriétés d'une fonction DSE sur son disque ouvert de CV. Algèbre des fonctions DSE. Dérivabilité, intégrabilité.
DSE classiques: 1/(1±t), exp t, ln(1±t), arctan, (1+t)^k pour k quelconque.
Exercices ici.