Convexité

28/09/19 19:07



Barycentre, parties et fonctions convexes

Feuille d’exos.
Barycentre, associativité du barycentre.
Barycentre à coefficients positifs. Segment, partie convexe.

Fonction convexe d'un intervalle de R à valeurs dans R.
Un peu de convexité:
Barycentre d'une famille finie dans un ev; associativité du barycentre.
Parties convexes.
Fonction convexe d'un intervalle de R dans R.
Définition (par les cordes, l’épigraphe), caractérisation par le théorème des pentes.
Propriété des tangentes (pente croissante), caractérisation par la dérivée seconde positive (quand elle existe).
Inégalités classiques déduites de la convexité (sin x ≤ x, ln(1+x)≤x, inégalité arithmético-géométrique).

Sujet du DM 2


Début des Suites et séries de Fonctions:
CV simple, CV uniforme.