Arithmétique
15/10/12 19:13
Arithmétique, groupes & autres structures.
Z/nZ. Rappels: Def, propriétés. Feuille d'exos.
Approfondissements sur les groupes: groupe engendré par une partie, groupe produit, groupes monogènes, cycliques.
Ordre d'un élément d'un groupe.
Anneaux. Idéaux d'un anneau commutatif. Idéal principal. Les idéaux de Z sont les nZ.
Applications: Bezout, pgcd, ppcm. L'anneau Z/nZ. Ses éléments inversibles. Corps Z/pZ pour p premier.
Rappel: décomposition en produit de facteurs premiers dans Z.
Cas de K[x]: on a une division euclidienne. Notion de polynôme irréductible. Décomposition en produit de polys irréductibles.
Classification des polys irréductibles dans C[x] et R[x].
Z/nZ. Rappels: Def, propriétés. Feuille d'exos.
Approfondissements sur les groupes: groupe engendré par une partie, groupe produit, groupes monogènes, cycliques.
Ordre d'un élément d'un groupe.
Anneaux. Idéaux d'un anneau commutatif. Idéal principal. Les idéaux de Z sont les nZ.
Applications: Bezout, pgcd, ppcm. L'anneau Z/nZ. Ses éléments inversibles. Corps Z/pZ pour p premier.
Rappel: décomposition en produit de facteurs premiers dans Z.
Cas de K[x]: on a une division euclidienne. Notion de polynôme irréductible. Décomposition en produit de polys irréductibles.
Classification des polys irréductibles dans C[x] et R[x].