Séries de Fourier
14/02/13 14:02
Séries de Fourier: définition des coefficients, de la série. Cas d'une fonction définie comme somme d'une série unift CV de sin et cos (c'est SA série de Fourier).
Lemme de Lebesgue : les coefficients tendent vers 0.
Coefficients de la dérivée.
Interprétation géométrique : la somme partielle de la série de Fourier est le polynôme trigo le plus proche de degré donné, au sens de la norme 2.
Théorèmes :
Parseval (CV pour la norme 2);
Dirichlet (CV simple) pour des fns C1 par morceaux (local et, si la fonction est continue en tout point, global).
Lemme de Lebesgue : les coefficients tendent vers 0.
Coefficients de la dérivée.
Interprétation géométrique : la somme partielle de la série de Fourier est le polynôme trigo le plus proche de degré donné, au sens de la norme 2.
Théorèmes :
Parseval (CV pour la norme 2);
Dirichlet (CV simple) pour des fns C1 par morceaux (local et, si la fonction est continue en tout point, global).