Fin de la réduction des endomorphismes
08/12/12 19:16
Thm de Cayley Hamilton. Les vp sont aussi les racines du minimal.
Diagonalisation: définition. La condition suffisante mais pas nécessaire: n vp ≠ (i.e. pol car scindé à racines simples).
Corrigé du DM d'algèbre linéaire/dualité (polynômes de Legendre).
Diagonalisation. Cas simple (n vp ≠), cas général (critère de l'existence d'un polynôme annulateur scindé à racines simples, en particulier le minimal, pas le caractéristique !).
Je donne le critère hors-programme, mais d'usage pratique, sur la multiplicité des vp (dans le poly caractéristique) = dimension des espaces propres.
Pratique de la réduction. L'autre technique de calcul des puissances: division euclidienne par un polynôme annulateur, on trouve le reste en posant X = chacune des vp.
Théorème de trigonalisation ssi le poly caract. est scindé.
Seul algorithme pratique: on prend un (maximum de) vecteur propre, on complète en une base, et on itère sur le bloc restant.
Réduction d'un endomorphisme nilpotent d'indice n (hors-programme mais formateur).
Enoncés des DS et leurs corrigés dans leurs dossiers habituels.
Diagonalisation: définition. La condition suffisante mais pas nécessaire: n vp ≠ (i.e. pol car scindé à racines simples).
Corrigé du DM d'algèbre linéaire/dualité (polynômes de Legendre).
Diagonalisation. Cas simple (n vp ≠), cas général (critère de l'existence d'un polynôme annulateur scindé à racines simples, en particulier le minimal, pas le caractéristique !).
Je donne le critère hors-programme, mais d'usage pratique, sur la multiplicité des vp (dans le poly caractéristique) = dimension des espaces propres.
Pratique de la réduction. L'autre technique de calcul des puissances: division euclidienne par un polynôme annulateur, on trouve le reste en posant X = chacune des vp.
Théorème de trigonalisation ssi le poly caract. est scindé.
Seul algorithme pratique: on prend un (maximum de) vecteur propre, on complète en une base, et on itère sur le bloc restant.
Réduction d'un endomorphisme nilpotent d'indice n (hors-programme mais formateur).
Enoncés des DS et leurs corrigés dans leurs dossiers habituels.